甲用乙的房子向银行抵押贷款，乙及其妻子都同意了，并委托甲去办理。甲贷款100000元，还款期限为一年，一年后甲还款，但没有把相关证件还给乙。后来甲自己又用该房产抵押贷款12万，无力偿还后被银行起诉，乙认为自己对甲第二次贷款不知情，不需承担担保责任。请问：甲第二次抵押合同是否有效？

甲第二次抵押合同应当被认为有效。
此时银行作为善意的第三人，没有理由知道甲没有代理权，并且甲向银行提供了产权证，银行完全有理由相信甲是有代理权的。因此，这里已经构成了合同法上的表见代理关系，合同合法有效。
综上，乙应当对银行承担保证责任，乙所受到的损失可以另案向甲进行追偿。