甲公司向乙公司购买货物，但是没有足够的现金付款。乙公司要求甲公司提供担保，甲公司提供一间库房作为抵押物，并与乙公司订立抵押合同。但在办理抵押登记时，乙公司将此抵押登记在乙公司股东名下。请问：甲公司与乙公司签订的抵押合同是否有效？乙公司是否享有抵押权？

甲公司与乙公司之间签订的抵押合同有效，但乙公司不享有抵押权。
理由：根据《物权法》规定，物权合同是成立时生效，但不动产物权的产生、变更、消灭应当进行登记，且自记载于不动产登记簿时发生效力。同时，未办理物权登记的，不影响合同效力。因此，本案中，甲公司与乙公司之间的抵押合同自合同成立时生效。但是，由于乙公司属于独立的民事主体，所以乙公司将甲公司提供的抵押登记在自己股东名下的行为使甲公司与乙公司之间的抵押合同实质上并未进行登记，即导致乙公司对甲公司的抵押权并未生效。